אסף הוא ראש תמת ישראל במזרח התיכון במכון ון ליר מאז אוקטובר 2018. לצד זאת, אסף הוא גם מייסד שותף של הפורום לחשיבה אזורית, המנהל האקדמי של הפורום ועורך האתר שלו. הוא מלמד במחלקה למדע המדינה באוניברסיטה העברית בירושלים, ובעבר לימד במחלקה להיסטוריה של המזרח התיכון ובמחלקה לפוליטיקה וממשל באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. את עבודת הדוקטור שלו כתב בהנחייתו של פרופ' אברהם סלע בתוכנית ללימודי המזרח התיכון בן-זמננו באוניברסיטה העברית בירושלים. העבודה התמקדה ביחסי צבא–חברה אזרחית בירדן בתקופת שלטונם של המלך חוסיין ושל המלך עבדאללה השני. אסף חוקר וכותב על ירדן, על היחסים בין צבא לחברה במזרח התיכון, על השיח הציבורי הערבי, על מקומה של ישראל במזרח התיכון ועל המזרחנות הישראלית כדיסציפלינה.