שוות הוקם במכון ון ליר בירושלים בסוף שנת 2009, בתמיכת קרן דפנה יזרעאלי, מתוך מחויבות לרעיון של הטמעת חשיבה מגדרית (gender mainstreaming) כאסטרטגיה כוללת לקידום מעמדן הדמוקרטי והאזרחי של נשים מקבוצות שונות. במסגרת זו מתפרסמים מידי שנה מדד המגדר ופרסומים מחקריים אחרים.